Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).如圖，已知⊙O的半徑為5，則拋物線與該圓所圍成的陰影部分（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）

A. 24 B. 23 C. 22 D. 21

Answer 1

【答案】D

【解析】∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ），

半徑為5的⊙O與y軸負(fù)半軸交點(diǎn)為（0，-5），

∴當(dāng)y=0時(shí)，x=±1，∴整點(diǎn)為（1，0），（0，0），（-1，0）；

當(dāng)y=-1，x=±2，∴整點(diǎn)為（2，-1），（-1，-1），（0，-1），（1，-1），（2，-1）；

當(dāng)y=-2，x=±，∴整點(diǎn)為（2，-2），（-1，-2），（0，-2），（1，-2），（2，-2）；

當(dāng)y=-3，x=±，∴整點(diǎn)為（3，-3），（2，-3），（1，-3），（0，-3），（-1，-3），（-2，-3），（-3，-3）；

當(dāng)y=-4，x=±，∴整點(diǎn)為（3，-4），（2，-4），（1，-4），（0，-4），（-1，-4），（-2，-4），（-3，-4）；

當(dāng)y=-5，x=±4，∴整點(diǎn)為（4，-5），（3，-5），（2，-5），（1，-5），（0，-5），（-1，-5），（-2，-5），（-3，-5），（4，-5）；

所以在陰影部分（不包括邊界）的整點(diǎn)為：（0，0），（-1，-1），（0，-1），（1，-1），（-1，-2），（0，-2），（1，-2），（3，-3），（2，-3），（1，-3），（0，-3），（-1，-3），（-2，-3），（-3，-3），（3，-4），（2，-4），（1，-4），（0，-4），（-1，-4），（-2，-4），（-3，-4），故整點(diǎn)為21個(gè).

故選：D.