Question

【題目】對某一個函數給出如下定義：若存在實數，對于任意的函數值，都滿足，則稱這個函數是有界函數，在所有滿足條件的中，其最小值稱為這個函數的邊界值．例如，下圖中的函數是有界函數，其邊界值是1．

（1）分別判斷函數和是不是有界函數？若是有界函數，求其邊界值；

（2）若函數的邊界值是2，且這個函數的最大值也是2，求的取值范圍；

（3）將函數的圖象向下平移個單位，得到的函數的邊界值是，當在什么范圍時，滿足？

Answer 1

【答案】(1)（x>0)不是

是,邊界為3

(2)

(3)

【解析】

試題分析：（1）依據定義進行判斷（x>0)不是，是,邊界為3

先分別求出當x=a與當x=b時的y的值，通過比較得出的取值范圍

分情況討論即可

試題解析：(1)（x>0)不是

是,邊界為3

(2)∵y=-x+1 y隨x的增大而減小

當x=a時,y= -a+1=2, a= -1

當x=b時,y= -b+1

(3)若m>1，函數向下平移m個單位后，x=0時，函數的值小于-1，此時函數的邊界t大于1，與題意不符，故.

當x=-1時，y=1 （-1，1）

當x=0時，ymin=0

都向下平移m個單位

(-1，1-m)

(0，-m)