Question

梯形的兩底角之和為90°，上底長為5，下底長為11，則連接兩底中點(diǎn)的線段長是（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

分析：做EM∥AB，EN∥CD，分別交BC于M、N，根據(jù)平行四邊形的判定可得到四邊形AEMB是平行四邊形，四邊形EDCN是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可推出AE=BM，ED=NC，利用直角三角形斜邊上的中線定理可判定△EMN為直角三角形，再根據(jù)線段之間的關(guān)系可推出F點(diǎn)為線段MN的中點(diǎn)，從而不難推出EF與BC-AD之間的數(shù)量關(guān)系，已知EF的長，則不難求解．

解答：解：如圖梯形ABCD，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AD=5，BC=11，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)．
作EM∥AB，EN∥CD，分別交BC于M、N．
∵EM∥AB，EN∥CD，
∴∠B=∠EMN，∠C=∠ENM，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEMB是平行四邊形，四邊形EDCN是平行四邊形，
∴AE=BM，ED=NC，
∵∠B+∠C=90°．
∴∠EMN+∠ENM=90°，
∴△EMN為直角三角形，
∵BF=FC，BM=AE，NC=ED，AE=ED，
∴BM=NC，
∴MF=FN，
∴F點(diǎn)為線段MN的中點(diǎn)，
∵△MEN為直角三角形，
∴EF=

1

2

MN，
∵M(jìn)N=BC-BM-NC=BC-AE-ED=BC-（AE+ED）=BC-AD，
∴EF=

1

2

（BC-AD），
∵AD=5，BC=11
∴EF=3，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線的定理的綜合運(yùn)用．