Question

（2005•濱州）梯形的兩底角之和為90°，上底長為3，下底長為7，連接兩底中點的線段的長是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：過上底中點作兩腰的平行線與下底相交得到直角三角形和兩個平行四邊形，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．
解答：解：如圖，過E作EG∥AB交BC于G，作EH∥CD交BC于H，
∴∠EGF=∠B，∠EHF=∠C，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠EGF+∠EHF=90°，
∴∠GEH=90°，
∵點E、F分別是AD、BC的中點，
∴AE=ED=BG=CH，
∴GF=FH，
∵AD=3，BC=7，
∴GH=7-3=4，
∴EF=GH=2．
點評：本題主要利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，通過作平行線，把兩底角之和為90°轉化為三角形的兩個內角是解題的關鍵．