Question

【題目】筒車(chē)是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦》中寫(xiě)道：“水能利物，輪乃曲成”．如圖，半徑為的筒車(chē)按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娹D(zhuǎn)圈，筒車(chē)與水面分別交于點(diǎn)、，筒車(chē)的軸心距離水面的高度長(zhǎng)為，簡(jiǎn)車(chē)上均勻分布著若干個(gè)盛水筒．若以某個(gè)盛水筒剛浮出水面時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間．

（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，盛水筒首次到達(dá)最高點(diǎn)？

（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距離水面多高？

（3）若接水槽所在直線(xiàn)是的切線(xiàn)，且與直線(xiàn)交于點(diǎn)，．求盛水筒從最高點(diǎn)開(kāi)始，至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好在直線(xiàn)上．（參考數(shù)據(jù)：，，）

Answer 1

【答案】（1）27.4秒；（2）0.7m；（3）7.6秒

【解析】

（1）先根據(jù)筒車(chē)筒車(chē)每分鐘旋轉(zhuǎn)的速度計(jì)算出筒車(chē)每秒旋轉(zhuǎn)的速度，再利用三角函數(shù)確定，最后再計(jì)算出所求時(shí)間即可；

（2）先根據(jù)時(shí)間和速度計(jì)算出，進(jìn)而得出，最后利用三角函數(shù)計(jì)算出，從而得到盛水筒距離水面的高度；

（3）先確定當(dāng)在直線(xiàn)上時(shí)，此時(shí)是切點(diǎn)，再利用三角函數(shù)得到，

，從而計(jì)算出，最后再計(jì)算出時(shí)間即可．

（1）如圖1，由題意得，筒車(chē)每秒旋轉(zhuǎn)．

連接，在中，，所以．

所以（秒）．

答：盛水筒首次到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間為27.4秒．

（2）如圖2，盛水筒浮出水面3.4秒后，此時(shí)．

所以．

過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在中，．

．

答：此時(shí)盛水筒距離水面的高度．

（3）如圖3，因?yàn)辄c(diǎn)在上，且與相切，

所以當(dāng)在直線(xiàn)上時(shí)，此時(shí)是切點(diǎn)．

連接，所以．

在中，，所以．

在中，，所以．

所以．

所以需要的時(shí)間為（秒）．

答：從最高點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，7.6秒后盛水筒恰好在直線(xiàn)上．