【題目】2017年，隨州學子尤東梅參加《最強大腦》節目，成功完成了高難度的項目挑戰，展現了驚人的記憶力．在2019年的《最強大腦》節目中，也有很多具有挑戰性的比賽項目，其中《幻圓》這個項目充分體現了數學的魅力．如圖是一個最簡單的二階幻圓的模型，要求：①內、外兩個圓周上的四個數字之和相等；②外圓兩直徑上的四個數字之和相等，則圖中兩空白圓圈內應填寫的數字之和為_____．
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【題目】如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE、BF，交點為G．
(1)求證：AE⊥BF；
(2)將△BCF沿BF對折，得到△BPF（如圖2），延長FP交BA的延長線于點Q，求sin∠BQP的值；
(3)將△ABE繞點A逆時針方向旋轉，使邊AB正好落在AE上，得到△AHM（如圖3），若AM和BF相交于點N，當正方形ABCD的邊長為4時，直接寫出四邊形GHMN的面積．
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【題目】已知，A（0，8），B（4，0），直線y＝﹣x沿x軸作平移運動，平移時交OA于D，交OB于C．
（1）當直線y＝﹣x從點O出發以1單位長度/s的速度勻速沿x軸正方向平移，平移到達點B時結束運動，過點D作DE⊥y軸交AB于點E，連接CE，設運動時間為t（s）．
①是否存在t值，使得△CDE是以CD為腰的等腰三角形？如果能，請直接寫出相應的t值；如果不能，請說明理由．
②將△CDE沿DE翻折后得到△FDE，設△EDF與△ADE重疊部分的面積為y（單位長度的平方）．求y關于t的函數關系式及相應的t的取值范圍；
（2）若點M是AB的中點，將MC繞點M順時針旋轉90°得到MN，連接AN，請直接寫出AN+MN的最小值．
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【題目】如圖，二次函數
的圖象與y軸交于點A(0，-4)，與x軸交于點B(-2，0)，C(8，0)，連接AB，AC．
（1）求出二次函數表達式；
（2）若點N在線段BC上運動（不與點B，C重合），過點N作NM∥AB，交AC于點M，連接AN，當以點A，M，N為頂點的三角形與以點A，B，O為頂點的三角形相似時，求此時點N的坐標；
（3）若點N在x軸上運動，當以點A，N，C為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出此時點N的坐標．
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【題目】每年端午節期間，小華都要自制 A、B 兩種類型的粽子在線上線下進行銷售，今年他經過市場調查發現，若制作 3 個 A 型粽子 2 個 B 型粽子需成本 11 元，若制作 2 個 A 型粽子 3 個B 型粽子需成本 11.5 元．
(1)求今年制作 A、B 兩種類型的粽子每個的成本分別是多少元？
(2)由于今年的疫情，小華預計網上銷售會大增，所以決定制作 A 型粽子 2000 個，B 型粽子 1000 個，并且統一售價每個 4 元，銷售一段時間后，隨著端午節的臨近，小華把剩余的粽子打 8 折全部通過線上線下兩種方式售出，在制作和銷售過程中還產生了除成本以外其它費用合計 700 元，小華在這次買賣中賺到至少 4000 元，則打折銷售的粽子最多是多少個？
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于點A（0，6），與x軸交于點B（﹣2，0），C（6，0）．
（1）直接寫出拋物線的解析式及其對稱軸；
（2）如圖2，連接AB，AC，設點P（m，n）是拋物線上位于第一象限內的一動點，且在對稱軸右側，過點P作PD⊥AC于點E，交x軸于點D，過點P作PG∥AB交AC于點F，交x軸于點G．設線段DG的長為d，求d與m的函數關系式，并注明m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若△PDG的面積為
，
①求點P的坐標；
②設M為直線AP上一動點，連接OM交直線AC于點S，則點M在運動過程中，在拋物線上是否存在點R，使得△ARS為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點M及其對應的點R的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知：如圖，∠ABC＝135°，AB＝a，BC＝b，點P是邊AC上任意一點，連結BP，將△CPB沿PB翻折，得△C'PB．
（1）若a＝
，b＝6，∠C'PC＝90°，求CP的長；
（2）連結AC'，當以A、B、P、C'為頂點的四邊形是平行四邊形時，求
的值．
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【題目】如圖，
是
與弦
所圍成圖形的外部的一定點，
是弦上的一動點，連接
交于點
．已知
，設，
兩點間的距離為
，，兩點間的距離為
，，兩點間的距離為
．
小石根據學習函數的經驗，分別對函數
，
隨自變量
的變化而變化的規律進行了探究，下面是小石的探究過程，請補充完整：
（1）按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量分別得到了，與的幾組對應值：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 5.40 | 6 |
| 4.63 | 3.89 | 2.61 | 2.15 | 1.79 | 1.63 | 0.95 | |
| 1.20 | 1.11 | 1.04 | 0.99 | 1.02 | 1.21 | 1.40 | 2.21 |
（2）在同一平面直角坐標系
中，描出補全后的表中各組數值所對應的點
，
，并畫出函數，的圖象；
（3）結合函數圖象，解決問題：當為的中點時，
的長度約為______
．
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【題目】定義：
我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．
理解：
（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網格中，請你只用無刻度的直尺在網格中找到一點D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個即可）；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對角線BD平分∠ABC．
求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；
（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為2
，求FH的長．
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