Question

【題目】某商店購進一批進價為20元/件的日用商品，第一個月，按進價提高50%的價格出售，售出400件；第二個月，商店準備在不低于原售價的基礎上進行加價銷售，根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少．銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系如圖所示．

(1)求y與x之間的函數表達式；

(2)第二個月的銷售單價定為多少元時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y與x之間的函數表達式為y＝－20x＋1000.（2）第二個月的銷售單價定為35元時，可獲得最大利潤，最大利潤是4500元．

【解析】試題分析：（1）根據圖象利用待定系數法進行求解即可得；

（2）根據利潤=單件利潤×銷售量，列出函數解析式，再利用二次函數的性質即可得.

試題解析：(1)設y與x之間的函數表達式為y＝kx＋b，

將點(30，400)、(35，300)代入y＝kx＋b中得，解得 ，

∴y與x之間的函數表達式為y＝－20x＋1000；

(2)設第二個月的利潤為w元，由已知得w＝(x－20)y＝(x－20)(－20x＋1000)＝－20x2＋1400x－20000＝－20(x－35)2＋4500，

∵－20＜0，∴當x＝35時，w取最大值，最大值為4500.故第二個月的銷售單價定為35元時，可獲得最大利潤，最大利潤是4500元．