Question

【題目】如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中，點P是其對角線BE上一動點，連接PC、PD，則△PCD的周長的最小值是 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：要使△PCD的周長的最小，即PC+PD最小．

利用正多邊形的性質可得點C關于BE的對稱點為點A，連接AD交BE于點P'，那么有P'C=P'A，P'C+P'D=AD最小．

又易知ABCD為等腰梯形，∠BAD=∠CDA=60°，

則作BM⊥AD于點M，CN⊥AD于點N，

∵AB=2，

∴AM= AB=1，

∴AM=DN=1，從而AD=4，

故△PCD的周長的最小值為6．

所以答案是：6．

【考點精析】本題主要考查了軸對稱-最短路線問題的相關知識點，需要掌握已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑才能正確解答此題．