Question

【題目】如圖1是一個有兩個圓柱形構成的容器，最下面的圓柱形底面半徑。勻速地向空容器內注水，水面高度（單位：米）與時間（單位：小時）的關系如圖2所示。

（1）求水面高度與時間的函數關系式；

（2）求注水的速度（單位：立方米/每小時），并求容器內水的體積與注水時間的函數關系式；

（3）求上面圓柱的底面半徑（壁厚忽略不計）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）4

【解析】

（1）由待定系數法可求水面高度h與時間t的函數關系式；

（2）由下面的圓柱形的體積=注水的速度×時間，可列方程，求出注水速度，即可求容器內水的體積V與注水時間t的函數關系式；

（3）由上面的圓柱形的體積=注水的速度×時間，可列方程，求解即可．

（1）當0≤t≤1時，設水面高度h與時間t的函數關系式：h=kt，且過（1，1）

∴1=k

∴當0≤t≤1時，設水面高度h與時間t的函數關系式：h=t

當1＜t≤2時，設水面高度h與時間t的函數關系式：h=mt+n，且過（1，1），（2，5）

∴

解得：

∴當1＜t≤2時，設水面高度h與時間t的函數關系式：h=4t-3

所以水面高度與時間的函數關系是

（2）由圖2知，注滿下面圓柱所花的時間是小時，下面圓柱的高度是米，設注水的速度為立方米/每小時，那么有

得注水的速度（立方米∕每小時）；

容器內水的體積與注水時間的函數關系式為：

（3）由題意知，上面圓柱的容積與下面圓柱的容積相等，且它的高度為4米，

于是有，解得

即上面圓柱的底面半徑為米.