Question

【題目】龍蝦狂歡季再度開啟，第屆中國合肥龍蝦節的主題是“讓你知蝦，也知稻”，稻田小龍蝦養殖技術在合肥周邊的鄉鎮大力推廣，已知每千克小龍蝦養殖成本為元，在整個銷售旺季的天里，銷售單價元/千克，與時間（天）之間的函數關系式為：，日銷售量（千克）與時間第（天）之間的函數關系如圖所示：

（1）求日銷售量與時間的函數關系式？

（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）在實際銷售的前天中，該養殖戶決定銷售千克小龍蝦，就捐贈元給村里的特困戶，在這前天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（，t為整數）；（2）第天的日銷售利潤最大，最大利潤為元；（3）．

【解析】

（1）設解析式為，根據圖象得出點(1，198)，(80，40)在該函數圖象上，據此進一步代入求出的值，由此得出答案即可；

（2）設日銷售利潤為，根據題意分①或兩種情況進一步分析求解即可；

（3）根據（2）中的等量關系得出函數解析式，進一步得出其對稱軸，根據且銷售利潤隨時間增大而增大，結合二次函數的性質進一步求解即可.

（1）設解析式為將(1，198)，(80，40)代入得：

，

解得，

∴銷售量與時間的函數關系式為：(，t為整數)；

（2）設日銷售利潤為，則

①時，

，

∴當時，日銷售利潤為取得最大值，且為2450；

②時，

，

∴當時，日銷售利潤為取得最大值，且為2301；

∵

∴第天的日銷售利潤最大，最大利潤為元；

（3）設日銷售利潤為，根據題意得：

，

∴該函數圖像的對稱軸為，

∵隨的增大而增大，且

∴由二次函數的圖象及性質可知，，

解得：，

又∵，

∴.