Question

【題目】如圖，已知點A（m，m+3），點B（n，n﹣3）是反比例函數y＝（k＞0）在第一象限的圖象上的兩點，連接AB．將直線AB向下平移3個單位得到直線l，在直線l上任取一點C，則△ABC的面積為（ ）

A.B.6C.D.9

Answer 1

【答案】A

【解析】

由點A（m，m+3），點B（n，n﹣3）在反比例函數y＝（k＞0）第一象限的圖象上，可得到m、n之間的關系，過點A、B分別作x軸、y軸的平行線，構造直角三角形，可求出直角三角形的直角邊的長，由平移可得直角三角形的直角頂點在直線l上，進而將問題轉化為求△ADB的面積．

解：∵點A（m，m+3），點B（n，n﹣3）在反比例函數y＝（k＞0）第一象限的圖象上，

∴k＝m（m+3）＝n（n﹣3），

即：（m+n）（m﹣n+3）＝0，

∵m+n＞0，

∴m﹣n+3＝0，即：m﹣n＝﹣3，

過點A、B分別作x軸、y軸的平行線相交于點D，

∴BD＝xB﹣xA＝n﹣m＝3，AD＝yA﹣yB＝m+3﹣（n﹣3）＝m﹣n+6＝3，

又∵直線l是由直線AB向下平移3個單位得到的，

∴平移后點A與點D重合，

因此，點D在直線l上，

∴S△ACB＝S△ADB＝ADBD＝，

故選：A．