Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，連結(jié)、、、.點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求的值.

（2）若的面積為.

①求點(diǎn)的坐標(biāo).

②在平面內(nèi)存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫(xiě)出

符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）4；（2）①點(diǎn)的坐標(biāo)為．②、、

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法將A點(diǎn)代入，即可求函數(shù)解析式的k值；

（2）用三角形ABD的面積為4,列方程，即可求出a的值,可得點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）E的位置分三種情況分析，由平行四邊形對(duì)邊平行的關(guān)系，用平移規(guī)律求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

（2）①如圖，設(shè)AC與BD交與M,

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在的圖象上，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∵軸，軸，

，．

∵的面積為，

．

．

．

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

②∵C(1,0)

∴AC=4

當(dāng)以ACZ作為平行四邊形的邊時(shí)，BE=AC=4

∴

∴

∴、

當(dāng)AC作為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，AC中點(diǎn)為

∴BE中點(diǎn)為（1，2）設(shè)E(x，y)

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為

則

解得：

∴

綜上所述：在平面內(nèi)存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)為：、、

故答案為：、、