Question

【題目】已知拋物線 y＝x2+bx+與 y軸交于點 B，將該拋物線平移，使其經過點 A（-，0），且與 x軸交于另一點 C．若 b≤﹣2，則線段 OB，OC的大小關系是（ ）

A. OB≤OC B. OB＜OC C. OB≥OC D. OB＞OC

Answer 1

【答案】D

【解析】

由二次函數y＝x2+bx的圖象上點的坐標特征求得點B的坐標，由頂點坐標公式求得點A的坐標，根據拋物線平移規律和待定系數法求平移后拋物線的解析式，易比較線段OB，OC的大小關系．

如下圖所示：

由y＝x2+bx（x）2+得到B（0，），故OB．

該拋物線的頂點坐標是（）．

設：拋物線向右平移了m個單位、下平移n個單位（m＞0，n＞0），平移后拋物線頂點坐標為（m，），則平移后拋物線的解析式為：y＝（xm）2n，（xC﹣xA）2＝（xC+xA）2﹣4xAxC＝4n﹣b2，xCOC，OB﹣OC．

∵b≤﹣2＜0，∴b+1≤﹣1＜0，∴OB﹣OC0，拋物線向左平移了m個單位、下平移n個單位（m＞0，n＞0），用同樣的方法驗證：OB＞OC．

故選D．