Question

同學們，我們在本期教材的第一章《有理數》中曾經學習過絕對值的概念：一般的，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|．
實際上，數軸上表示數-3的點與原點的距離科技做|-3-0|：數軸上表示數-3的點與表示數2的點的距離可記作|-3-2|，那么，
（I） ①數軸上表示數3的點與表示數1的點的距離可記作

|3-1|

②數軸上表示數a的點與表示數2的點的距離可記作

|a-2|

③數軸上表示數a的點與表示數-3的點的距離可記作

|a+3|

（II）數軸上表示到數-2的點的距離為5的點有幾個？并求出它們表示的數．
（III）根據（I）中②、③兩小題你所填寫的結論，請同學們利用數軸探究這兩段距離之和的最小值，并簡述你的思考過程．

Answer 1

分析：（I）根據題意所述，運用類比的方法即可得出答案．
（II）畫出數軸，則-2的左右各有一個點，繼而可求出答案．
（III）根據絕對值的幾何意義，可求出|a+3|+|a-2|的最小值．

解答：解：（I）由題意表述可類比得：①數軸上表示數3的點與表示數1的點的距離可記作|3-1|；
②數軸上表示數a的點與表示數2的點的距離可記作|a-2|；
③數軸上表示數a的點與表示數-3的點的距離可記作|a+3|；
（II）
，
結合數軸可得-2的左右分別有一個點距離-2的距離為5，
表示的數為-7或3．
（III）|a+3|+|a-2|的最小值為5；
因為當a在數軸上-3和2之間時距離和最小，而當a在-3和2之間時，|a+3|+|a-2|=5．

點評：此題考查了絕對值函數的最值、數軸、兩點間的距離及相反數的知識，綜合的知識點較多，難度一般，注意理解絕對值的幾何意義是關鍵．