【題目】材料：一般地，若
（
且
），那么
叫做以
為底
的對數，記作
，比如指數式
可以轉化為對數式
，對數式
可以轉化為指數式
．
根據以上材料，解決下列問題：
（1）計算：
，
，
；
（2）觀察（1）中的三個數，猜測：
（且，
，
），并加以證明這個結論；
（3）已知：
，求
和
的值（且）．
【答案】（1）2，4，6；（2）
，證明見解析；（3）10，15．
【解析】
（1）根據22=4，24=16，26=32寫成對數式即可；
（2）設logaM=x，logaN=y，根據對數的定義可表示為指數式為：ax=M，ay=N，據此計算即可；
（3）由loga3=5，得a5=3，再根據同底數冪的乘法法則計算即可．
（1）∵22=4，24=16，26=32，
∴log24=2；log216=4；log264=6．
故答案為：2；4；6；
（2）設logaM=x，logaN=y，
則ax=M，ay=N，∴MN=axay=ax+y，
根據對數的定義，x+y=logaMN，
即logaM+logaN=logaMN．
故答案為：logaMN．
（3）由loga3=5，得a5=3．
∵9=3×3=a5a5=a10，27=3×3×3=a5a5a5=a15，
∴根據對數的定義，loga9=10，loga27=15．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示．線段AB、DC分別表示甲、乙兩座建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，兩建筑物間距離BC＝30米，若甲建筑物高AB＝28米，在A點測得D點的仰角α＝45°，則乙建筑物高DC＝______米．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖 1 所示，△ ABC 和△ AEF 為等邊三角形，點 E 在△ ABC 內部，且 E 到點 A、B、C 的距離分別為 3、4、5，求∠AEB 的度數．
（2）如圖 2，在△ ABC 中，∠CAB=90°，AB=AC，M、N 為 BC 上的兩點，且∠MAN=45°，將△ABM繞點A逆時針旋轉90°，得到△ACF.求證：MN
= NC+BM（提示：旋轉前后的圖形全等）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長BC到點E，使CE=3，連接DE．
（1）DE的長為 ．
（2）動點P從點B出發，以每秒1個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設點P運動的時間為t秒，求當t為何值時，△ABP和△DCE全等？
（3）若動點P從點B出發，以每秒1個單位的速度僅沿著BE向終點E運動，連接DP．設點P運動的時間為t秒，是否存在t，使△PDE為等腰三角形？若存在，請直接寫出t的值；否則，說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，面積為4的正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點B、P都在函數y=
（x＞0）的圖象上，過動點P分別作軸x、y軸的平行線，交y軸、x軸于點D、E．設矩形PDOE與正方形OABC重疊部分圖形的面積為S，點P的橫坐標為m．
（1）求k的值；
（2）用含m的代數式表示CD的長；
（3）求S與m之間的函數關系式．
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【題目】有甲、乙兩種糖果，原價分別為每千克a元和b元．根據調查，將兩種糖果按甲種糖果x千克與乙種糖果y千克的比例混合，取得了較好的銷售效果．現在糖果價格有了調整：甲種糖果單價下降15%，乙種糖果單價上漲20%，但按原比例混合的糖果單價恰好不變，則
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，D為等邊△ABC中邊BC的中點，在邊DA的延長線上取一點E，以CE為邊、在CE的左下方作等邊△CEF，連結AF．若AB＝4，AF＝
，則CF的值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖中的圖象（折線ABCDE）描述了一汽車在某一直道上的行駛過程中，汽車離出發地的距離s（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數關系．根據圖中提供的信息，給出下列說法：
①汽車共行駛了120千米；
②汽車在行駛途中停留了0.5小時；
③汽車在整個行駛過程中的平均速度為
千米/時；
④汽車自出發后3小時至4.5小時之間行駛的速度在逐漸減少．
其中正確的說法有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E．
（1）如圖1，求證∠BAC=∠B+2∠E；
（2）如圖2，過點A作AF⊥BC，垂足為點F，若∠DCE=2∠CAF，∠B=2∠E，求∠BAC的度數．
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