【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+2交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．下列說法：其中正確判斷的序號是（ ）
①拋物線與直線y＝3有且只有一個交點；
②若點M（﹣2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在該函數圖象上，則y1＜y2＜y3；
③將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1；
④在x軸上找一點D，使AD+BD的和最小，則最小值為
．
A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④
【答案】C
【解析】
根據拋物線的性質和平移，以及一動點到兩定點距離之和最小問題的處理方法，對選項進行逐一分析即可.
①拋物線的頂點
，則拋物線與直線y＝3有且只有一個交點，正確，符合題意；
②拋物線x軸的一個交點在2和3之間，
則拋物線與x軸的另外一個交點坐標在x＝0或x＝﹣1之間，
則點N是拋物線的頂點為最大，點P在x軸上方，點M在x軸的下放，
故y1＜y3＜y2，故錯誤，不符合題意；
③y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x+1）2+3，將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，
所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1，正確，符合題意；
④點A關于x軸的對稱點
，連接A′B交x軸于點D，
則點D為所求，距離最小值為BD′＝
＝
，
正確，符合題意；
故選：C．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線
（k≠0）上．將正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上，則a的值是
A.1B.2C.3D.4
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【題目】甲、乙、丙，丁四個人做“擊鼓傳花”游戲，游戲規則是：第一次由甲將花隨機傳給乙、丙、丁三人中的某一人中的某一人，以后的每一次傳花都是由接到花的人隨機傳給其他三人中的某一人．
（1）甲第一次傳花時，恰好傳給乙的概率是 ；
（2）求經過兩次傳花，花恰好回到甲手中的概率；
（3）經過三次傳花，花落在丙手上的概率記作P1，落在丁手上的概率記作P2，則P1 P2（填“＞”、“＜”或者“＝”）
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【題目】已知：正方形ABCD，∠EAF＝45°．
（1）如圖，當點E、F分別在邊BC、CD上，連接EF，求證：EF＝BE+DF；
童威同學是這樣思考的，請你和他一起完成如下解答：證明：將△ADF繞點A順時針旋轉90°，得△ABG，所以△ADF≌△ABG．
（2）如圖，點M、N分別在邊AB、CD上，且BN＝DM．當點E、F分別在BM、DN上，連接EF，探究三條線段EF、BE、DF之間滿足的數量關系，并證明你的結論．
（3）如圖，當點E、F分別在對角線BD、邊CD上．若FC＝2，則BE的長為 ．
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【題目】圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋轉的，線段CD表示投影探頭，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足為點O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．
將圖2中的BC繞點B向下旋轉45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如圖3所示），此時C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求點B到水平桌面OM的距離，（參考數據：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，結果精確到1cm）
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【題目】如圖所示，一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A'B'C'D'裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，液面剛好過棱CD，并與棱BB'交于點Q．此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸見下圖所示請解決下列問題：
（1）CQ與BE的位置關系是 ，BQ的長是 dm：
（2）求液體的體積；（提示：直棱柱體積＝底面積×高）
（3）若容器底部的傾斜角∠CBE＝α，求α的度數．（參考數據：sin49°＝cos41°＝
，tan37°＝）
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【題目】如圖，過原點的直線與反比例函數y=
（x>0）、反比例函數y=
（x>0）的圖象分別交于A、B兩點，過點A作y軸的平行線交反比例函數y=（x>0）的圖象于C點，以AC為邊在直線AC的右側作正方形ACDE，點B恰好在邊DE上，則正方形ACDE的面積為______．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點G，下列結論：①
；②AG=
GC；③BE+DF=EF；④
.其中正確的是（ ）
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
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【題目】老師給同學們布置了一個“在平面內找一點，使該點到等腰三角形的三個頂點的距離相等”的尺規作圖任務：
下面是小聰同學設計的尺規作圖過程：
已知：如圖，
中，
，
求作：一點
，使得
.
作法：
①作
的平分線
交
于點
；
②作邊
的垂直平分線
，與相交于點；
③連接
，
所以，點就是所求作的點.
根據小聰同學設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明.
證明：∵，平分交于點，
∴
是的垂直平分線；（ ）（填推理依據）
∴
.
∵垂直平分，交于點，
∴
；（ ）（填推理依據）
∴.
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