Question

【題目】如圖①，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I.根據下列條件，求∠BIC的

度數。

（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°,則∠BIC=

（2）若∠ABC+∠ACB=130°，則∠BIC=

（3）若∠A=50°，則∠BIC=

（4）若∠A=110°，則∠BIC=

（5）從上述計算中，我們能發現已知∠A，求∠BIC的公式是：∠BIC= .

（6）如圖②，BP，CP分別是∠ABC與∠ACB的外角平分線，交于點P.

若已知∠A，則求∠BPC的公式是：∠BPC=

Answer 1

【答案】(1)115°；(2)115°；(3)115°(4)145°(5)90°+∠A：（6）90°-∠A.

【解析】試題分析：根據角平分線的定義和三角形的內角和定理求解即可．

試題解析：解：（1）∵BI是∠ABC的平分線，∠ABC=60°，∴∠CBI=∠ABC=30°．

∵CI是∠ACB的平分線，∠ACB=70°，∴∠BCI=∠ACB=35°．

在△BCI中，∵∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，∴∠BIC=180°﹣30°﹣35°=115°；

（2）∵BI是∠ABC的平分線，CI是∠ACB的平分線，∴∠CBI=∠ABC，∠BCI=∠ACB，∴∠CBI+∠BCI=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°．

在△BCI中，∵∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，∴∠BIC=180°﹣65°=115°；

（3）在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°．

∵BI是∠ABC的平分線，CI是∠ACB的平分線，∴∠CBI=∠ABC，∠BCI=∠ACB，

∴∠CBI+∠BCI=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°．

在△BCI中，∵∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，∴∠BIC=180°﹣65°=115°；

（4）在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=110°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=70°．∵BI是∠ABC的平分線，CI是∠ACB的平分線，∴∠CBI=∠ABC，∠BCI=∠ACB，∴∠CBI+∠BCI=（∠ABC+∠ACB）=×70°=35°．

在△BCI中，∵∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，∴∠BIC=180°﹣35°=145°；

（5）在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A．

∵BI是∠ABC的平分線，CI是∠ACB的平分線，∴∠CBI=∠ABC，∠BCI=∠ACB，

∴∠CBI+∠BCI=（∠ABC+∠ACB）=×（180°﹣∠A）=90°﹣∠A．

在△BCI中，∵∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，∴∠BIC=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A；

（6）∵∠CBD，∠BCE是△ABC的外角，∴∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，

∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A．

∵BP，CP分別是∠ABC與∠ACB的外角平分線，∴∠CBP=∠CBD，∠BCP=∠BCE

∴∠CBP+∠BCP=（∠CBD+∠BCE）=（180°+∠A）=90°+∠A．

在△BCP中，∵∠BCP+∠CBP+∠BPC=180，∴∠BPC=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A．