Question

【題目】下面是“經過圓外一點作圓的切線”的尺規作圖的過程．

已知：P為外一點．求作：經過P點的切線．作法：如圖，（1）連結OP；（2）以OP為直徑作圓，與交于C、D兩點．（3）作直線PC、PD．則直線PC、PD就是所求作經過P點的切線．以上作圖的依據是：_____．

Answer 1

【答案】直徑所對的圓周角為直角，經過半徑外端且并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

【解析】

根據“直徑所對的圓周角為直角”知∠OCP=∠ODP=90°，再由OC、OD為⊙O的半徑，根據“經過半徑外端且并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”即可判定．

∵以OP為直徑作圓，與交于C、D兩點，

∴∠OCP=∠ODP=90°（直徑所對的圓周角為直角），

∵OC、OD為⊙O的半徑，

∴直線PC、PD就是所求作經過P點的切線（經過半徑外端且并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線），

故答案是：直徑所對的圓周角為直角，經過半徑外端且并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．