Question

【題目】如圖，菱形的對角線、相交于點，過點作且，連接、，連接交于點.

(1)求證:;

(2)若菱形的邊長為2, .求的長.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°，證明OCED是矩形，可得OE=CD即可；

（2）根據菱形的性質得出AC=AB，再根據勾股定理得出AE的長度即可．

（1）證明：在菱形ABCD中，OC=AC．

∴DE=OC．

∵DE∥AC，

∴四邊形OCED是平行四邊形．

∵AC⊥BD，

∴平行四邊形OCED是矩形．

∴OE=CD．

（2）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴AC=AB=2．

∴在矩形OCED中，

CE=OD=．

在Rt△ACE中，

AE=．

點睛：本題考查了菱形的性質，矩形的判定與性質，勾股定理的應用，是基礎題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質是解題的關鍵．

【題型】解答題
【結束】
25

【題目】如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，6），點B的坐標為（n，1）．

（1）求反比例函數與一次函數的表達式；

（2）結合圖像寫出不等式的解集；

（3）點E為y軸上一個動點，若S△AEB=10，求點E的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=,y=-x+7（2）0＜x＜2或x＞12（3）點E的坐標為（0，5）或（0，9）

【解析】試題分析：(1)把點A的坐標代入反比例函數解析式，求出反比例函數的解析式，把點B的坐標代入已求出的反比例函數解析式，得出n的值,得出點B的坐標,再把A、B的坐標代入直線，求出k、b的值,從而得出一次函數的解析式；

(2)設點E的坐標為(0,m)，連接AE，BE，先求出點P的坐標(0,7)，得出PE=|m﹣7|，根據S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10，求出m的值，從而得出點E的坐標.

解：（1）把點A（2，6）代入y=，得m=12，則y=．

把點B（n，1）代入y=，得n=12，則點B的坐標為（12，1）．

由直線y=kx+b過點A（2，6），點B（12，1），

則所求一次函數的表達式為y=﹣x+7．

（2）或；

（3）如圖，直線AB與y軸的交點為P，設點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，則點P的坐標為（0，7）．∴PE=|m﹣7|．

∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10，∴×|m﹣7|×（12﹣2）=10．

∴|m﹣7|=2．∴m1=5，m2=9．∴點E的坐標為（0，5）或（0，9）．