Question

【題目】己知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0．
（1）若方程有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍；
（2）若方程有兩個相等的實數根，求此時方程的根．

Answer 1

【答案】
（1）解：△=（﹣3）2﹣4（m﹣1），

∵方程有兩個不相等的實數根，

∴△＞0，解得m＜

（2）解：∵方程有兩個相等的實數根，

∴△=0，即9﹣4（m﹣1）=0

解得m=

∴方程的根是：x1=x2=

【解析】（1）方程有兩個不相等的實數根，即△＞0，即可求得關于m的不等式，從而得m的范圍；（2）方程有兩個相等的實數根，當△=0時，即可得到一個關于m的方程求得m的值．
【考點精析】利用求根公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根．