【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，△ABC三個頂點坐標分別為A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．
（1）將△ABC繞著O順時針旋轉90°得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并寫出A1的坐標；
（2）以原點O為位似中心，在第一象限畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，相似比為1：2，并寫出A2的坐標．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊BC上，連結AE，EM⊥AE，垂足為E，交CD于點M，AF⊥BC，垂足為F，BH⊥AE，垂足為H，交AF于點N，點P顯AD上一點，連接CP．
（1）若DP=2AP=4，CP=
，CD=5，求△ACD的面積．
（2）若AE=BN，AN=CE，求證：AD=
CM+2CE．
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【題目】（1）△ABC和△CDE是兩個等腰直角三角形，如圖1，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，連結AD、BE，求證：△ACD≌△BCE．
（2）△ABC和△CDE是兩個含30°的直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，CD＜AC，△CDE從邊CD與AC重合開始繞點C逆時針旋轉一定角度α（0°＜α＜180°）；
①如圖2，DE與BC交于點F，與AB交于點G，連結AD，若四邊形ADEC為平行四邊形，求
的值；
②若AB＝10，DE＝8，連結BD、BE，當以點B、D、E為頂點的三角形是直角三角形時，求BE的長．
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【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，⊙O的半徑為2，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PC（點C為切點），則線段PC長的最小值為_____．
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【題目】受“新冠”疫情影響，全國中小學延遲開學，很多學校都開展起了“線上教學”，市場上對手寫板的需求激增．重慶某廠家準備3月份緊急生產A，B兩種型號的手寫板，若生產20個A型號和30個B型號手寫板，共需要投入36000元；若生產30個A型號和20個B型號手寫板，共需要投入34000元．
（1）請問生產A，B兩種型號手寫板，每個各需要投入多少元的成本？
（2）經測算，生產的A型號手寫板每個可獲利200元，B型號手寫板每個可獲利400元，該廠家準備用10萬元資金全部生產這兩種手寫板，總獲利w元，設生產了A型號手寫板a個，求w關于a的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，若要求生產A型號手寫板的數量不能少于B型號手寫板數量的2倍，請你設計出總獲利最大的生產方案，并求出最大總獲利．
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【題目】超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據市場調查發現，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加
元，每天售出
件．
（1）請寫出與之間的函數表達式；
（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？
（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利
元，當為多少時最大，最大值是多少？
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【題目】已知，在
中，弦
，連接
、
；
（1）如圖1，求證：
；
（2）如圖2，在線段上取點
，連接
并延長交于點
，
交于點
，
，連接
、
、
，
，求
的正切值；
（3）如圖3，在（2）的條件下，
交
于點
，
，
，求線段的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．
（1）求證：直線DF與⊙O相切；
（2）若AE=7，BC=6，求AC的長．
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