Question

【題目】如圖1，直線y=x-1交x軸、y軸于A、B點，點P(1，，且S四邊形PAOB=3.5，雙曲線y=經過點P．

(1)求k的值；

(2)如圖2，直線)交射線BA于E，交雙曲線y=于F，將直線向右平移4個單位長度后交射線于，交雙曲線y=于，若，求的值．

Answer 1

【答案】(1)； (2)

【解析】

(1)證明PA∥OB，利用梯形的面積公式構建方程求出即可．

(2)由題意E(，)，F(，)，(，)，(，)，根據構建方程即可解決問題．

(1)∵直線交x軸、y軸于A、B，

令，則；令，則；
∴A(1，0)，B(0，-1)，
∵P(1，)，
∴PA∥OB，
由題意：，
解得，
∴P(1，-6)，
∵雙曲線經過點P，
∴；
(2)由(1)知雙曲線的解析式為：，

由題意得：E(，)，F(，)，(，)，(，)，

∴，

整理得：，

經檢驗，是原方程的解，也符合題意，

∴．