【題目】如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷中不正確的是( )
A.四邊形AEDF是平行四邊形
B.若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形
C.若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形
D.若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形
【答案】C
【解析】
A選項，∵在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；
B選項，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，
∴四邊形AEDF是矩形；即B正確；
C選項，因為添加條件“AD平分∠BAC”結合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；
D選項，因為由添加的條件“AB=AC，AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC，從而可通過證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE，結合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.
故選C.
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【題目】如圖，在△ABC 中，AD 是 BC 邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交 BC于點 E，過點 E 作 EF∥AC，分別交 AB、AD 于點 F、G．則下列結論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF； ③∠BAE＝∠BEA； ④∠B＝2∠AEF，其中正確的有（ ）
A. 4 個B. 3 個C. 2 個D. 1 個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】先閱讀下面的解題過程，再解答問題：
如圖①，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝30°，求∠BED的度數．
解：過點E作EF∥AB，則AB∥CD∥EF，
因為EF∥AB，所以∠1＝∠B＝40°
又因為CD∥EF，所以∠2＝∠D＝30°
所以∠BED＝∠1+∠2＝40°+30°＝70°．
如圖②是小軍設計的智力拼圖玩具的一部分，現在小軍遇到兩個問題，請你幫他解決：
（1）如圖②∠B＝45°，∠BED＝75°，為了保證AB∥CD，∠D必須是多少度？請寫出理由．
（2）如圖②，當∠G、∠GFP、∠P滿足什么關系時，GH∥PQ，請直接寫出滿足關系的式子，并在如圖②中畫出需要添加的輔助線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知一次函數
與反比例函數
的圖像相交于點
，與
軸相交于點
.
(1)填空:
的值為 ，
的值為 ；
(2)觀察反比函數的圖像，當
時，請直接寫出自變量的取值范圍；
(3)以
為邊作菱形
，使點
在軸負半軸上，點
在第二象限內，求點的坐標.
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【題目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=
,D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．
（1）求證：△AEF≌△DEB；
（2）證明四邊形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積．
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【題目】如圖，在一塊長為22 m，寬為17 m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300 m2.若設道路寬為x m，根據題意可列出方程為______________________________．
【答案】(22－x)(17－x)＝300(或x2－39x＋74＝0)
【解析】試題分析：把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據長方形的面積公式列方程．設道路的寬應為x米，由題意有（22﹣x）（17﹣x）=300，故答案為：（22﹣x）（17﹣x）=300．
考點：由實際問題抽象出一元二次方程．
【題型】填空題
【結束】
17
【題目】x=1是關于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一個根，則此方程的另一個根是 ．
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【題目】解方程：(1) 
； （2）
.
【答案】（1）x1 =1 ，x2=
； (2) x1 =-1，x2=
.
【解析】試題分析：
根據兩方程的特點，使用“因式分解法”解兩方程即可.
試題解析：
（1）原方程可化為： 
，
方程左邊分解因式得： 
，
或
，
解得： 
， 
.
（2）原方程可化為： 
，即
，
∴
，
∴
或
，
解得： 
.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩實根．
(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；
(2)已知等腰△ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示8×7的正方形網格中，A（2，0），B（3，2），C（4，2），請按要求解答下列問題：
（1）將△ABO向右平移4個單位長度得到△A1B1O1，請畫出△A1B1O1并寫出點A1的坐標；
（2）將△ABO繞點C（4，2）順時針旋轉90°得到△A2B2O2，請畫出△A2B2O2并寫出點A2的坐標；
（3）將△A1B1O1繞點Q旋轉90°可以和△A2B2O2完全重合，請直接寫出點Q的坐標．
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