Question

【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過點A作AG∥DB，交CB的延長線于點G，∠G=90°．

求證：四邊形DEBF是菱形．

Answer 1

【答案】證明參見解析.

【解析】

試題分析：根據已知條件證明BE=DF，BE∥DF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，再證明DE=BE，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結論．

試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD．∵點E、F分別是AB、CD的中點，∴BE=AB，DF=CD．∴BE=DF，BE∥DF，∴四邊形DFBE是平行四邊形，∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四邊形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，∵E為AB的中點，∴AE=BE=DE，∴四邊形DEBF是菱形．