Question

【題目】小明想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道上某一觀測點M處，測得亭A在點M的北偏東30°方向, 亭B在點M的北偏東60°方向,當小明由點M沿小道向東走60米時，到達點N處，此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續向東走30米時到達點Q處，此時亭B恰好位于點Q的正北方向，根據以上測量數據，請你幫助小明計算湖中兩個小亭A、B之間的距離．

Answer 1

【答案】湖中兩個小亭A、B之間的距離為60米。

【解析】分析：AN、BQ，過B作BE⊥AN于點E．在Rt△AMN和在Rt△BMQ中，根據三角函數就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的長，在直角△ABE中，依據勾股定理即可求得AB的長．

本題解析：

連結AN、BQ

∵點A在點N的正北方向，點B在點Q的正北方向

∴

在Rt△AMN中：tan∠AMN=

∴AN=

在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=

∴BQ=

過B作BEAN于點E

則：BE=NQ=30

∴AE= AN－BQ

在Rt△ABE中,由勾股定理得：

∴AB=60（米）

答：湖中兩個小亭A、B之間的距離為60米。