Question

【題目】用字母表示規律：

（1）下圖是由一些火柴棒搭成的圖案：

……

② ③

擺第①個圖案用______根火柴棒，擺第②個圖案用______根火柴棒，擺第③個圖案用______根火柴棒；……；按照這種方式擺下去，擺第n個圖案用____________根火柴棒；

（2）如圖，觀察下列各正方形圖案，每條邊上有個圓點，每個圖案圓點的總數是S，按此規律推斷S與n的關系式是_______________；

n=2，S=4 n=3，S=8 n=4，S=12

（3）某地出租車的收費標準是：3千米以內(包括3千米)為起步價收5元，3千米以后每千米價為1.5元；

①若某人乘坐了1.5千米，則應收費________元；

②若某人乘坐了6千米，則應收費________元；

③若某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，則應收費__________________元；(只列式，不計算)

Answer 1

【答案】（1）5，9，13，4n+1；（2）；（3）5，9.5，.

【解析】

（1）解決此題的關鍵是弄清圖案中的規律，根據圖形中的三個圖案知，每個圖案都比上一個圖案多一個五邊形，但是只增加4根火柴，根據此規律來分析，可得答案．

第①個圖案所用的火柴數：1+4=1+4×1=5，

第②個圖案所用的火柴數：1+4+4=1+4×2=9，

第③個圖案所用的火柴數：1+4+4+4=1+4×3=13，

…

依此類推，第n個圖案中，所用的火柴數為：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；

可根據上面得到的規律來解答此題．

（2）觀察圖案可知，每個圖案圓點的個數都是4的倍數，根據n（n≥2）與圖案的序號關系可得S與n的關系；

（3）①根據題意可知，1.5千米在3千米以內，所以只收起步價．

②根據題意可知，6千米在3千米以外，所以收起步價+超出3千米的錢數．

③當在3千米外時，該乘客的付費=起步價+單價×超出3千米的路程．

（1）第①個圖案所用的火柴數：1+4=1+4×1=5，

第②個圖案所用的火柴數：1+4+4=1+4×2=9，

第③個圖案所用的火柴數：1+4+4+4=1+4×3=13，

…

依此類推，第n個圖案中，所用的火柴數為：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；

（2）第1個圖案，當n=2時，S=4=4×1=4×（2-1）=4（n-1）,

第2個圖案，當n=3時，S=8=4×2=4×（3-1）=4（n-1），

第3個圖案，當n=4時，S=12=4×3=4×（4-1）=4（n-1），

…

故S與n關系式為：S=4（n-1）；

（3）①∵1.5＜3，

∴若某人乘坐了1.5千米，則應收費5元．

②∵6＞3，

∴他坐出租車6千米應收費5+（6-3）×1.5=9.5元．

③當x＞3千米時，應收費[5+1.5×（x-3）]．