Question

【題目】宜萬(wàn)鐵路線上，一列列和諧號(hào)動(dòng)車象一條條巨龍穿梭于恩施崇山峻嶺，大多地段橋梁與隧道交替相連如圖，勘測(cè)隊(duì)員在山頂P處測(cè)得山腳下隧道入口A點(diǎn)處的俯角為60°，隧道出口B點(diǎn)處的俯角為30°，一列動(dòng)車以180km/h的速度自西向東行駛，當(dāng)車頭抵達(dá)入口A點(diǎn)處時(shí)，車尾C點(diǎn)處的俯角是45°，整個(gè)車身全部進(jìn)入隧洞恰好用了4s鐘時(shí)間，求車身完全在隧道中運(yùn)行的時(shí)間（結(jié)果精確到1秒，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732 ）．

Answer 1

【答案】車身完全在隧道中運(yùn)行的時(shí)間為18s．

【解析】分析：如圖作PH⊥CB于H．設(shè)PH=CH=x，由180km/h==50m/s，推出AC=50×4=200，AH=x﹣200．在Rt△APH中，由∠APH=30°，可得PH=AH，由此構(gòu)建方程求出x，再求出AB即可解決問(wèn)題．

詳解：如圖作PH⊥CB于H．

∵∠C=45°，PH⊥BC，∴PH=CH，設(shè)PH=CH=x．

∵180km/h==50m/s，∴AC=50×4=200，AH=x﹣200．

在Rt△APH中，∵∠APH=30°，∴PH=AH，∴x=（x﹣200），

解得：x=300+100．

∵AB=2AP，AP=2AH，∴AB=4AH=400+400≈1092.4，≈18s．

答：車身完全在隧道中運(yùn)行的時(shí)間為18s．