Question

【題目】根據陽泉市教育局3月份通知，從2016年中考起，九年級學生信息技術考試成績統計入中考總分，我縣某中學為了提高八年級學生學習信息技術的積極性，組織了“信息技術技能競賽”活動，八年級甲、乙兩班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，這些選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示：

（1）根據統計圖填寫下表：

班級 平均數（分） 眾數（分） 方差

甲班 85 85

乙班 160

（2）根據上表可知，兩個班選手成績較穩定的是 ；

（3）選手小明說：“這次競賽我得了80分，在我們班選手中成績排名屬下游！（后兩名）”觀察統計圖，求出兩班選手成績的中位數，說明小明是哪個班的學生？

（4）學校要給其中一個班發集體優勝獎，你認為發給哪個班合適？請綜合考評，說明理由．

Answer 1

【答案】(1)、70、85、100；(2)、甲班；(3)、甲班；(4)、甲班，理由見解析.

【解析】

試題分析：(1)、平均數是所有數據的和除以數據個數；一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差，計算公式是：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；依此可分別求出表格中的數據；(2)、根據方差的意義即可判斷．方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好；(3)、先根據中位數的意義分別求出兩班選手成績的中位數，再根據小明的說法即可判斷小明是哪個班的學生；(4)、根據平均數、中位數、方差的意義判斷即可．

試題解析：(1)、乙班選手成績的平均數為：（70+75+80+100+100）÷5=85（分）；

因為乙班選手成績的5個數據中，100分出現了2次，次數最多，所以乙班選手成績的眾數為100分；

=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70．

填表如下：

班級 平均數（分） 眾數（分） 方差

甲班 85 85 70

乙班 85 100 160

(2)、∵=70，=160， ∴＜， ∴甲班選手成績較穩定；

(3)、分別將兩個班選手成績的數據按照由小到大順序排列為：

甲班：75，80，85，85，100，

乙班：70，75，80，100，100，

∴甲班選手成績的中位數是85，乙班選手成績的中位數是80， ∵小明成績排名屬下游，

∴小明是甲班的學生；

(4)、因為兩個班選手成績的平均數相同，甲班選手成績的中位數比乙班大，甲班選手成績的方差比乙班小，所以集體優勝獎發給甲班合適．