Question

【題目】如圖，直線與軸，軸分別交于兩點，與反比例函數交于點點的坐標為軸于點．

（1）點的坐標為 ；

（2）若點為的中點，求反比例函數的解析式；

（3）在（2）條件下，以為邊向右作正方形交于點直接寫出的周長與的周長的比．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）將點A代入一次函數，從而得出一次函數的解析式，然后再求B點的坐標；

（2）根據題意，OB是△ACD的中位線，利用中位線的性質可得點C的坐標，代入反比例函數可得解析式；

（3）先證△CFG∽△AOB，在根據點的坐標，可求得CD、AO的長，根據相似三角形線段比即為周長比解得．

（1）∵一次函數過點A，代入得：

解得：b=1

∴一次函數為：

令x=0，則y=1

∴B(0，1)

（2）

.

點在上

反比函數解析式為.

（3）

∴CD=2，AO=3

∵四邊形CFED是正方形，∴CF=CD=2，CF∥AO，∠F=90°

∴∠FCG=∠BAO

∵∠BOA=∠F=90°

∴△CFG∽△AOB

∴的周長與的周長的比為：