Question

【題目】如圖，小明在樓上點A處測量大樹的高，在A處測得大樹頂部B的仰角為25°，測得大樹底部C的俯角為45°．已知點A距地面的高度AD為12m，求大樹的高度BC．（最后結果精確到0.1）

Answer 1

【答案】解：過A作AE⊥BC于E，

則四邊形ADCE是矩形，CE=AD=12m．
在Rt△ACE中，∵∠EAC=45°，
∴AE=CE=12m，
在Rt△AEB中，∠BAE=25°，
∴BE=AEtan25°≈12×0.47=5.64m．
∴BC=BE+CE≈5.64+12≈17.6．
答：大樹的高度約為17.6m．
【解析】過A作AE⊥BC于E，在Rt△ACE中，已知CE的長，可利用俯角∠CAE的正切函數求出AE的值；進而在Rt△ABE中，利用仰角∠BAE的正切函數求出BE的長；則BC=BE+CE．