Question

【題目】隨著生活水平的提高，人們對飲水品質的需求越來越高，某公司根據市場需求代理A，B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進價多200元，用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數量相等

（1）求每臺A型、B型凈水器的進價各是多少元？

（2）該公司計劃購進A，B兩種型號的凈水器共50臺進行試銷，其中A型凈水器為x臺，購買資金不超過9.8萬元，試銷時A型凈水器每臺售價2500元，B型凈水器每臺售價2180元，公司決定從銷售A型凈水器的利潤中按每臺捐獻a元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金．若公司售完50臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的最大利潤不低于20200元但不超過23000元，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）每臺A型、B型凈水器的進價分別是2000元、1800元；（2）a的取值范圍是20≤a≤90．

【解析】

（1）根據題意可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題；

（2）根據題意可以求得x的取值范圍和利潤與x的函數關系式，然后根據一次函數的性質即可解答本題．

（1）設每臺A型的進價為m元，

，

解得，m＝2000，

經檢驗，m＝2000是原分式方程的解，

∴m﹣200＝1800，

答：每臺A型、B型凈水器的進價分別是2000元、1800元；

（2）2000x+1800（50﹣x）≤98000，

解得，x≤40，

設公司售完50臺凈水器并捐款后獲得的利潤為w元，

w＝（2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x）﹣ax＝（120﹣a）x+19000，

當a≥120時，w≤19000不合題意，

當a＜120時，120﹣a＜0，當x＝40時，w取得最大值，

∴20200≤40（120﹣a）+19000≤23000，

解得，20≤a≤90，

即a的取值范圍是20≤a≤90．