Question

【題目】已知等腰在平面直角坐標系中的位置如圖，點坐標為，點坐標為．

（1）若將沿軸向左平移個單位，此時點恰好落在反比例函數的圖像上，求的值；

（2）若將繞點順時針旋轉，點恰好落在反比例函數的圖像上，求的值；

（3）若將繞點順時針旋轉度到位置，當點、恰好同時落在（2）中所確定的反比例函數的圖像上時，請直接寫出經過點、且以軸為對稱的拋物線解析式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）可先設平移后的點為，根據平移可知b=2，代入反比例函數解析式求解a即可；

（2）根據旋轉的特點先求出B1的坐標，再將其代入解析式求解即可；

（3）根據旋轉的性質，確定出旋轉后的點的坐標值，再根據拋物線對稱軸是y的特點設出拋物線解析代入解答即可.

解：（1）設點平移后落在反比例函數圖像上的點記為：，

，

，

代入，求得，

；

（2）將點恰好落在反比例函數圖像上的點記為，

作B1C⊥x軸，∵B(4,0)

∴OB=0B1=4，

∵∠BOB1=30°

∴B1C=2

根據勾股定理可知

所以，

將其代入中

；

（3）點坐標為，

∴OA=4

，，

當時，則，

的坐標為，的坐標為，

點，恰好同時落在（2）中所確定的反比例函數的圖像上；

.

設經過點、且以軸為對稱軸的拋物線解析式為

將的坐標為，的坐標代入解得

∴經過點、且以軸為對稱軸的拋物線解析式為.