Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，且AB＝AE．

（1）求證：AC＝ED；

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度數．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）85°．

【解析】

（1）由平行四邊形的性質可得AD∥BC，AD＝BC，再由平行線的性質和等腰三角形的性質可得∠B＝∠DAE，由SAS可證△ABC≌△EAD，可得AC＝ED；

（2）通過證明△ABE為等邊三角形，可得∠BAE＝60°，然后再由全等三角形的性質可求解．

證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠DAE＝∠AEB，

∵AB＝AE，

∴∠AEB＝∠B，

∴∠B＝∠DAE，

在△ABC和△AED中，

∵AB＝AE，∠B＝∠DAE，AD＝BC，

∴△ABC≌△EAD（SAS）

∴AC＝ED；

（2）∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE＝∠BAE，

又∵∠DAE＝∠AEB，

∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，

∴△ABE為等邊三角形，

∴∠BAE＝60°，

∵∠EAC＝25°，

∴∠BAC＝85°．

∵△ABC≌△EAD，

∴∠AED＝∠BAC＝85°．