Question

【題目】王浩同學用木板制作一個帶有卡槽的三角形手機架，如圖所示．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，王浩的手機長為17cm，寬為8cm，王浩同學能否將手機放入卡槽AB內？請說明你的理由(提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)．

Answer 1

【答案】王浩同學能將手機放入卡槽AB內，理由詳見解析.

【解析】試題分析：

由題意可知，手機能不能放入卡槽AB內可以通過線段AB的長與手機的長17cm的比較來判斷. 因此，本題就轉化為如何求解線段AB的長. 分析已知條件可知，通過作△ABC的邊BC上的高AD，可以利用已知條件中∠ACB的度數與邊AC的長求解Rt△ADC，進而通過勾股定理得到線段AB的長.

試題解析：

王浩同學能將手機放入卡槽AB內. 理由如下.

如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D.

∵∠ACB=50°，AC=20cm，

∴在Rt△ADC中，

(cm)，

(cm)，

∵BC=18cm，

∴BD=BC-CD≈18-12=6(cm)，

∴在Rt△ADB中，(cm).

∵，，

又∵，

∴AB>17，即卡槽AB的長度大于手機的長，

∴王浩同學能將手機放入卡槽AB內.