Question

【題目】設a,b是兩個任意獨立的一位正整數, 則點（a,b）在拋物線y=ax2-bx上方的概率是 ( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據a、b是兩個任意獨立的一位正整數，得出a，b取1～9，然后求出點（a，b）在拋物線y=ax2-bx的上方的所有情況，再根據概率公式，即可求出答案．

解：∵a、b是兩個任意獨立的一位正整數，
∴a，b取1～9，
∴代入x=a時，y=a3-ba，
∵點（a，b）在拋物線y=ax2-bx的上方，
∴b-y=b-a3+ba＞0，
當a=1時，b-1+b＞0，
∴b＞，有9個數，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9，
當a=2時，b-8+2b＞0，
∴b＞ ，有7個數，b=3，4，5，6，7，8，9，
當a=3時，b-27+3b＞0，
∴b＞ ，有3個數，b=7，8，9，
當a=4時，b-64+4b＞0，
∴b＞ ，有0個數，b在此以上無解，
∴共有19個，而總的可能性為9×9=81，
∴點（a，b）在拋物線y=ax2-bx的上方的概率是；
故選：D．