Question

【題目】如圖，在中，，點D．E分別是邊AB、BC的中點，過點A作交ED的延長線于點F，連接BF。

（1）求證：四邊形ACEF是菱形；

（2）若四邊形AEBF也是菱形，直接寫出線段AB與線段AC的關系。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），.

【解析】

（1）由題意得出，DE是的中位線，得出四邊形ACEF是平行四邊形，再根據點E是邊BC的中點得，即可證明.

（2）根據菱形的性質，得出，，即可得出，再根據直角三角形斜邊的中線得出EC=BC=AC=AE，推出為等邊三角形，即可求出.

（1）證明：點D、E分別是邊AB、BC的中點，

DE是的中位線，

，

，

四邊形ACEF是平行四邊形，

點E是邊BC的中點，

，

，

，

是菱形.

（2）是菱形

由（1）知，是菱形

又BC=2AC,E為BC的中點

AE=BC

EC=BC=AC=AE

為等邊三角形

∠C=60°

綜上，，