Question

【題目】在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數字﹣2，﹣1，1，4的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同，小強先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字為a；放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數字為b．
（1）用列表法或畫樹狀圖表示出（a，b）的所有可能出現的結果；
（2）求小強、小華各取一次小球所確定的點（a，b）落在二次函數y=x2的圖象上的概率；
（3）求小強、小華各取一次小球所確定的數a，b滿足直線y=ax+b經過一、二、三象限的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結果，它們為（﹣2，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，1）、（﹣2，4）、（﹣1，﹣2）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，4）、（1，﹣2）、（1，﹣1）、（1，1）、（1，4）、（4，﹣2）、（4，﹣1）、（4，1）、（4，4）

（2）解：落在二次函數y=x2的圖象上的點有（﹣2，4），（﹣1，1），（1，1），

所以落在二次函數y=x2的圖象上的概率= ；

（3）解：滿足直線y=ax+b經過一、二、三象限的點有（1，1），（1，4），（4，1），（4，4），

所以滿足直線y=ax+b經過一、二、三象限的概率= =

【解析】（1）根據題意列出樹狀圖知共有16種等可能的結果，它們為（﹣2，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，1）、（﹣2，4）、（﹣1，﹣2）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，4）、（1，﹣2）、（1，﹣1）、（1，1）、（1，4）、（4，﹣2）、（4，﹣1）、（4，1）、（4，4）；
（2）由（1）知共有16種等可能的結果，落在二次函數y=x2的圖象上的點有3種，根據概率公式計算即可；
（3）由（1）知共有16種等可能的結果，滿足直線y=ax+b經過一、二、三象限的點有4種，根據概率公式計算即可。
【考點精析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法和概率公式的相關知識點，需要掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率；一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率為P（A）=m/n才能正確解答此題．