Question

【題目】數學課上，李老師出示了如下框中的題目．

如圖1，在∠AOB的內部有一條射線OC把∠AOB分成兩個角，射線OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，試探究∠MON與∠AOB之間的數量關系，并說明理由．

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結論：

①請你在下表中填上當∠AOB為60°、90°、120°時∠MON的大小：

∠AOB的度數	60°	90°	120°
∠MON的度數

②探索發現：無論∠AOB的度數是多少，∠MON與∠AOB的數量關系是不變的，請你直接寫出結論：

∠MON　 　∠AOB．

（2）特例啟發，解答題目：

如圖2，如果∠AOB=α，請你求∠MON的大�。ㄓ�α表示）．

（3）拓展結論，設計新題：

如圖3，把一張報紙的一角斜折過去，使A點落在E點處，BC為折痕，BD是∠EBM的平分線，求∠CBD的度數．

Answer 1

【答案】（1）①30°，45°，60°；②；（2）∠MON=α；（3）∠CBE+∠EBD=90°．

【解析】

（1）①②根據角平分線的定義即可得到結論；

（2）由角平分線的定義即可得到結論；

（3）先根據折疊的性質得到∠CBA=∠CBE=∠ABE，再根據平分線的定義得到∠EBD=∠DBM=∠MBE，則∠CBE+∠EBD=（∠ABE+∠MBE）=∠ABM，然后根據平角定義進行計算．

（1）①∵∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，

∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB，

當∠AOB=60°時，∠MON=×60°=30°，

當∠AOB=90°時，∠MON=×90°=45°，

當∠AOB=120°時，∠MON=×120°=60°；

②由①知，∠MON=∠AOB，

（2）由（1）②知，∠MON=∠AOB，

∴∠MON=α；

（3）∵A點落在E點處，BC為折痕，

∴∠CBA=∠CBE=∠ABE，

∵D是∠EBM的平分線，

∴∠EBD=∠DBM=∠MBE，

∴∠CBE+∠EBD=（∠ABE+∠MBE）=∠ABM=×180°=90°．