Question

【題目】如圖，在中，已知，動點同時從兩點出 發，分別沿方向勻速移動，動點的速度是，動點的速度是，當點到達點時，兩點停止運動，連接，設點的運動時間為，試解答下面的問題：

當時，求的面積？

當為何值時，點在線段的垂直平分線上？

是否存在某一時刻，使點在的角平分線上，若存在，請求出的值；若不存 在，請說明理由？

請用含有的代數式表示四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）t=4；（3）不存在，理由見詳解；（4）.

【解析】

（1）根據題意可知當t=1時，AP=2cm，據此過P作PM垂直于BC，進行分析求出的面積即可；

（2）由題意可知B在PQ的垂直平分線上即BP=BQ, 設t=m，，則有BP=12-2m， BQ=m，進而進行分析求解即可；

（3）根據題意可知Q在的平分線上，設CQ為n，AQ為2n，分別求出CQ和BQ，以及當時，Q在的平分線上， 比較AP和BP的大小即可；

（4）根據題意連接AQ，并過P作PD垂直于BC,利用進行分析即可.

解：（1）∵在中，已知，

∴AB=12cm，BC= cm，

當t=1時，AP=2cm，

∴，，

過P作PM垂直于BC，

則有，

∴.

（2）B在PQ的垂直平分線上即BP=BQ,

設t=m，如下圖，

則有BP=12-2m， BQ=m，得出12-2m=m，解得m=4，

∴t=4時，點在線段的垂直平分線上.

（3）Q在的平分線上，如圖，

∵

∴，

∴，

設CQ為n，AQ為2n，則有，解得n=或-（舍去），

∴

∴當時，Q在的平分線上，此時，

∵

∴不存在某一時刻，使點在的角平分線上.

（4）連接AQ，如下圖，

,

過P作PD垂直于BC,如上圖，

則有，

∴

.