Question

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是BD的垂直平分線與AB的交點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，求證：EA=EF.

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】

過E作EG垂直于AC,交AC于G,可得出EG∥BD故∠AEG=∠B, ∠D=∠DEG.再根據(jù)E是BD的垂直平分線與AB的交點(diǎn)可得出∠B=∠D,根據(jù)ASA定理得出△AEG≌△FEG,進(jìn)而可得出結(jié)論.

證明：過E作EG垂直于AC，交AC于G，

∵∠ACB=90°，

∴EG//BD，

∴∠AEG=∠B，∠D=∠DEG.

∵E是BD的垂直平分線與AB的交點(diǎn)，

∴BE=DE，

∴∠B=∠D，

∴∠AEG=∠DEG.

在△AEG與△FEG中，

∵∠AEG=∠FEG

EG=EG

∠AGE=∠FGE，

∴△AEG與△FEG (ASA)，

∴EA=EF.