Question

【題目】已知小正方形的邊長為厘米，大正方形的邊長為厘米，起始狀態如圖所示，大正方形固定不動，把小正方形以厘米/秒的速度向右沿直線平移，設平移的時間為秒，兩個正方形重疊部分的面積為平方厘米。

（1）當時，求的值；

（2）當時，求小正方形平移的時間.

（3）當時，求小正方形一條對角線掃過的面積。

Answer 1

【答案】（1）3；（2）t=1或t=5；（3）.

【解析】

（1）根據路程=速度×時間求出平移的距離，再根據重疊部分是長方形列式計算即可得解；

（2）小正方形的高不變，根據面積即可求出小正方形平移的距離；

（3）畫出圖形，計算所得圖形面積即可．

（1）1.5秒時，小正方形向右移動1.5厘米，

S=2×1.5=3平方厘米；

（2）S等于2時，重疊部分寬為2÷2=1，

①如圖，小正方形平移距離為1厘米；

②如圖，小正方形平移距離為4+1=5厘米．

∴小正方形平移的距離為1厘米或5厘米，

∴t=1或5，

綜上所述，小正方形平移的時間為1或5秒．

（3）如圖所示，當2≤t≤4時，小正方形的一條對角線掃過的面積為紅色平行四邊形，

面積為2×2=4平方厘米．