Question

【題目】如圖，直線直線，垂足為，如圖放置，過點作交直線于點，在內取一點，連接，．

（1）若，，則_______．

（2）若，，則_______°．（用含的代數式表示）

Answer 1

【答案】40°

【解析】

（1）如圖，過點E作EF//AC，交BC于F，根據平行線得性質可求出∠AEF和∠DEF的度數，利用周角得定義可得∠AED=∠CAE+∠EDB，即可求出∠AED的度數；

（2）由（1）可知∠AED=∠CAE+∠EDB，根據平行線的性質可得∠CAB=∠OBD，根據可得∠OBD+∠ODB=90°，根據，即可得答案．

（1）如圖，過點E作EF//AC，交BC于F，

∵BD//AC，

∴EF//AC//BD，

∴∠AEF=180°-∠CAE，∠DEF=180°-∠EDB，

∴∠AED=360°-∠AEF-∠DEF=∠CAE+∠EDB，

∵，，

∴∠AED=15°+25°=40°，

故答案為：40°

（2）∵AC//BD，

∴∠CAB=∠OBD，

∵，

∴∠OBD+∠ODB=90°，

∴∠CAB+∠ODB=90°，

由（1）得∠AED =∠CAE+∠EDB，

∵，，

∴∠AED=∠CAB+∠ODB=（∠CAB+∠ODB）=，

故答案為：