Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，點G是BC延長線上一點，連結AG，分別交BD、CD于點E、F，連結CE．

（1）求證：∠DAE=∠DCE；

（2）當CE=2EF時，EG與EF的等量關系是　 　．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）FG=3EF．理由見解析.

【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=CD，∠ADE=∠CDB；

在△ADE和△CDE中，

∴△ADE≌△CDE，

∴∠DAE=∠DCE．

（2）解：結論：FG=3EF．

理由：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠G，

由題意知：△ADE≌△CDE

∴∠DAE=∠DCE，

則∠DCE=∠G，

∵∠CEF=∠GEC，

∴△ECF∽△EGC，

∴=，

∵EC=2EF，

∴=，

∴EG=2EC=4EF，

∴FG=EG﹣EF=4EF﹣EF=3EF．