Question

【題目】如圖，在△ABD和△ACE中，有下列判斷：

①AB＝AC；②∠B＝∠C；③∠BAC＝∠EAD；④AD＝AE.

請用其中的三個判斷作為條件，余下的一個判斷作為結(jié)論(用序號的形式)，寫出一個由三個條件能推出結(jié)論成立的式子，并說明理由．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：

按題中要求，選3個作條件，1個作結(jié)論，則有：（1）① ② ③ ④ ；（2）①②④③；（3）①③④②；（4）②③④①；共計四種組合方式.然后根據(jù)全等三角形的判定方法，可知其中（2）不能判定△ABD≌△ACE，從而不能得到結(jié)論，其余的三種組合都可以通過證△ABD≌△ACE而得到結(jié)論，故有三種組合方式是成立的，我們選擇其中一個進行證明即可.

試題解析：

（1）有三種組合是成立的：① ② ③④ 或①③④② 或②③④①.

（2）如①②③④ 理由如下：

∵∠BAC＝∠EAD，

∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，

∴在△ABD和△ACE中： ，

∴△ABD≌△ACE(ASA)．

∴ AD＝AE.