Question

【題目】如圖，和均為等邊三角形，連接，

圖1 圖2 圖3

（1）如圖一，證明：

（2）如圖二，如果在邊上，交于點(diǎn)，求的度數(shù)．

（3）如圖三，在（2）的條件下，過作于，若，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）10

【解析】

（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)角的和差得出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；

（2）先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，再根據(jù)對(duì)頂角相等、三角形的外角性質(zhì)即可得；

（3）如圖（見解析），連接，在上截取，連接，先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)得出，再根據(jù)角的和差求出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，最后根據(jù)線段的和差、直角三角形的性質(zhì)求出的長，由此即可得出答案．

（1）和均為等邊三角形

，即

在和中，

；

（2）和均為等邊三角形

在和中，

故的度數(shù)為；

（3）如圖，連接，在上截取，連接

由（2）可知：

是等邊三角形

，即

在和中，

由（2）可知：

又

，即

即的長為10．