Question

【題目】如圖，△ABC和△DEF關于點O成中心對稱．

(1)作出它們的對稱中心O，并簡要說明作法；

(2)若AB=6，AC=5，BC=4，求△DEF的周長；

(3)連接AF，CD，試判斷四邊形ACDF的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）14；（3）平行四邊形．

【解析】

（1）根據中心對稱的性質，對稱中心在線段AD和CF上，則連結AD和CF，它們的交點即為對稱中心O；

（2）根據中心對稱的兩個三角形全等可得到△DEF各邊的長，然后計算△DEF的周長；

（3）根據中心對稱的性質得OA=OD，OC=OF，則根據平行四邊形的判定方法可判斷四邊形ACDF為平行四邊形．

（1）如圖，點O為所作；

（2）∵△ABC和△DEF關于點O成心對稱，∴△ABC≌△DEF，∴DF=AC=5，DE=AB=6，EF=BC=3，∴△DEF的周長=3+5+6=14；

（3）四邊形ACDF為平行四邊形．理由如下：

∵△ABC和△DEF關于點O成心對稱，∴OA=OD，OC=OF，∴四邊形ACDF為平行四邊形．