【題目】已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分線，求∠A和∠CDB的度數．
【答案】∠A= 40°；∠CDB=80°．
【解析】試題分析:先根據已知條件∠A:∠B:∠C=2:3:4,可知把三角形內角和總共看成了9份,其中∠A,∠B,∠ACB分別占2份,3份,4份,然后根據三角形內角和等于180°,按比例分配方法可進行求解∠A,∠B,∠ACB,然后根據角平分線的定義可得∠ACD,再根據三角形外角性質計算出∠CDB.
試題解析:∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,∠A+∠ACB+∠B=180°,
∴ ∠A=
×180°=40°,∠ACB=
×180°=80°,
∵ CD是∠ACB平分線,
∴∠ACD= 
∠ACB=40°,
∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°.
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【題目】在平面直角坐標系中，線段A′B′是由線段AB經過平移得到的，已知點A（﹣2，1）的對應點為A′（3，﹣1），點B的對應點為B′（4，0），則點B的坐標為（ ）
A.（9，﹣2）
B.（﹣1，﹣2）
C.（9，2）
D.（﹣1，2）
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【題目】如圖，∠BOC=9°，點A在OB上，且OA=1，按下列要求畫圖：
以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A3，得第3條線段A2A3；…這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n=______．
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【題目】如圖所示，⊙O的內接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延長線于D點，OC交AB于E點．
（1）求∠D的度數；
（2）求證：AC2=ADCE．
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【題目】已知點A的坐標為（3，-2），則點A向右平移3個單位后的坐標為（ ）
A. （0，-2） B. （6，-2） C. （3，1） D. （3，-5）
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【題目】正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直，
（1）證明：Rt△ABM ∽Rt△MCN；
（2）設BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數關系式；當M點運動到什么位置時，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；
（3）當M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN，求此時x的值.
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