Question

【題目】已知直線l1：y=x+6與y軸交于點(diǎn)B，直線l2：y=kx+6與x軸交于點(diǎn)A，且直線l1與直線l2相交所形成的角中，其中一個(gè)角的度數(shù)是75°，則線段AB的長(zhǎng)為______．

Answer 1

【答案】12或4

【解析】

令直線y=x+6與x軸交于點(diǎn)C，令y=x+6中x=0，則y=6，得到B（0，6）；令y=kx+6中y=0，則x=-6，求得C（-6，0），求得∠BCO=45°，如圖1所示，當(dāng)α=∠BCO+∠BAO=75°，如圖2所示，當(dāng)α=∠CBO+∠ABO=75°，解直角三角形即可得到結(jié)論．

令直線y=x+6與x軸交于點(diǎn)C，

令y=x+6中x=0，則y=6，

∴B（0，6）；

令y=kx+6中y=0，則x=-6，

∴C（-6，0），

∴∠BCO=45°，

如圖1所示，∵α=∠BCO+∠BAO=75°，

∴∠BAO=30°，

∴AB=2OB=12，

如圖2所示，∵α=∠CBO+∠ABO=75°，

∴∠ABO=30°，

∴AB=OB=4，

故答案為：12或4．