Question

17、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F．則下面結論中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的點到B、C兩點距離相等；④圖中共有3對全等三角形，正確的有：

①②③④

．

Answer 1

分析：在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分線，可知直線AD為△ABC的對稱軸，再根據圖形的對稱性，逐一判斷．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分線，
根據等腰三角形底邊上的“三線合一”可知，AD垂直平分BC，①正確；
由①的結論，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可證△ADE≌△ADF（AAS）
故有AE=AF，DE=DF，②正確；
AD是△ABC的平分線，根據角平分線性質可知，AD上的點到B、C兩點距離相等，③正確；
根據圖形的對稱性可知，圖中共有3對全等三角形，④正確．故填①②③④．

點評：本題考查了等腰三角形的判定和性質；利用三角形全等是正確解答本題的關鍵．