Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　　）

• A、

  1

  2

• B、（

  2

  2

  ）⁷
• C、

  1

  4

• D、

  1

  8

Answer 1

分析：結合等腰直角三角形的性質知，當畫到第7個三角形時，所畫直角三角形的斜邊與△ABC的BC邊重疊，根據勾股定理依次求出各等腰直角三角形斜邊的長，尋找規律進行解答．

解答：解：由題意知，三角形每個銳角等于45°，
畫到第7個三角形時，其斜邊與△ABC的BC邊重疊．
∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=

2

．
第七個三角形的斜邊長為：

2

( 2 ) 7

=

1

8

，
再依次運用勾股定理可求得第7個三角形的斜邊長是

1

8

．
故此時這個三角形的斜邊長為

1

8

．
故選D．

點評：本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，注意結合圖形尋找規律．